Kilka słów na temat barw

Pojęcie barwy jest związane z jednej strony z właściwościami światła, a więc promieniowania elektromagnetycznego, z drugiej zaś – z biologicznymi i psychofizycznymi mechanizmami funkcjonowania zmysłu wzroku. Ilościowymi pomiarami energii promieniowania zajmuje się radiometria. Pomiary energii promieniowania, ale jedynie w aspekcie jej wpływu na wrażenia wzrokowe, a więc z uwzględnieniem czułości spektralnej oka, to dziedzina fotometrii.

W niniejszym artykule omówię niektóre podstawowe elementy wiedzy o percepcji światła. Postaram się pokazać, w jaki sposób naukowcy próbowali i próbują powiązać ludzkie reakcje na bodźce świetlne z danymi pochodzącymi z pomiarów radiometrycznych, by móc przewidzieć wrażenie, w szczególności wrażenie barwne, jakiego dozna obserwator źródła światła o danym rozkładzie widmowym.

Z całego otaczającego nas promieniowania elektromagnetycznego oko ludzkie jest w stanie dostrzec tylko wycinek, który zawiera fale o długościach między ok. 380 a 780 nanometrów (nm). Przedział ten może dla każdego człowieka nieznacznie się różnić.

Warstwa światłoczuła oka ludzkiego składa się z dwóch rodzajów receptorów – pręcików i czopków. Pręciki, których mamy jeden typ, o maksymalnej czułości w okolicy 490–495 nm (kolor seledynowy) są bardzo czułe, potrafią rejestrować nawet pojedyncze fotony i odpowiadają za postrzeganie stopnia jasności przy słabym oświetleniu. Dlatego w nocy widzimy właśnie tylko dzięki pręcikom, a świat oświetlony samym blaskiem księżyca postrzegany jest jako monochromatyczny (czarnobiały).
Za możliwość dostrzegania barw odpowiedzialne są czopki, których mamy trzy typy – czerwono czułe (maksimum czułości w granicach 560–580 nm), zielono czułe (maksimum w granicach 530–540 nm) i niebiesko czułe (maksimum w granicach 420–440 nm). Sygnały z pręcików i poszczególnych czopków są przesyłane do mózgu i tam przetwarzane we wrażenie barwy.

Promieniowanie świetlne o ściśle określonej długości fali (a praktycznie o bardzo wąskim zakresie długości fal) nazywamy monochromatycznym. Każde pojedynczo obserwowane promieniowanie monochromatyczne wywołuje wrażenie jednej, ściśle mu odpowiadającej barwy. Barwę taką nazywamy barwą prostą lub barwą widmową. Zestaw barw prostych obserwujemy w zjawisku tęczy lub przy rozszczepieniu widma ciągłego światła białego w pryzmacie.

• 
  Rys.1 Widmo światła białego

Inaczej się jednak rzecz przedstawia, gdy na oko działa równocześnie kilka wiązek monochromatycznych. Tak, np. nie jest ono w stanie odróżnić dwóch zestawów wiązek, z których jeden jest strumieniem światła białego, zawierających w swym składzie wszystkie długości fal promieniowania widmowego, od mieszaniny dwóch lub trzech odpowiednio dobranych wiązek monochromatycznych. Powstaje więc szczególnego rodzaju równość wrażenia barwnego obejmująca nieskończoną liczbę par i triad promieniowań monochromatycznych. Dzieje się tak, gdyż nasz wzrok nie jest w stanie szczegółowo analizować widma spektralnego. Źródła światła charakteryzujące się różnym widmem spektralnym mogą być postrzegane jako identyczne. Zjawisko to jest nazwane metaweryzmem.

Szczegółowe badania przeprowadzone na dużej liczbie ludzi umożliwiły ustalenie przeciętnych wartości światło- i barwoczułości oka. Pozwoliły one nie tylko na ustalenie technicznych pojęć barwy, ale na wypracowanie zasad umożliwiających przewidywanie, czy pomiędzy dwoma promieniowaniami zajdzie równość barwna.

Podstawą tych matematycznych opisów barw są tzw. prawa Grassmanna.

Pierwsze prawo Grassmanna – prawo trójchromatyczności:

Każda dowolnie wybrana barwa może być określona za pomocą trzech liniowo niezależnych barw. Innymi słowy, każde cztery barwy są liniowo zależne, istnieją jednak trójki barw liniowo niezależnych. Znaczenie tego prawa zostanie wyjaśnione w dalszej części tego opracowania. Należy zwrócić uwagę, że twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe, tzn. z dowolnie wybranych trzech liniowo niezależnych barw nie da się utworzyć wszystkich barw.

Drugie prawo Grassmanna – prawo ciągłości:

Stopniowa zmiana barwy jednego składnika w mieszaninie złożonej z dwóch barw powoduje stopniową zmianę barwy mieszanej.

Trzecie prawo Grassmanna – prawo addytywności:

Barwa mieszaniny zależy jedynie od barw jej składników, a nie od ich składu widmowego.

Z pierwszego prawa Grassmanna wynika matematyczna konstrukcja modeli opisujących wszystkie widzialne barwy i ich wzajemne relacje, czyli tzw. przestrzeni barw.

Niech r i g oznaczają barwy dowolnie wybranych dwóch promieniowań, a R’ i G’ – współczynniki liczbowe wskazujące w jakich proporcjach oba promieniowania dodają się do siebie. Jeśli f i F’ będą odpowiednio oznaczać barwę identyczną z barwą zestawionej mieszaniny i liczbowy współczynnik określający jej cechę ilościową, to możemy napisać:

F’f=R’r+G’g (równanie 1)

f, r i g będziemy nazywać barwami jednostkowymi, a F’, R’ i G’ – modułami barw F’f, R’r i G’g.

Oczywiście, mieszanina barw może być zestawiona z trzech lub większej liczby składników. Równanie w przypadku trzech składników przyjmie postać:

F’f=R’r+G’g+B’b (równanie 2)

Barwy opisane w tych równaniach nazywamy barwami liniowo zależnymi.

Dla przeciętnego oka stwierdzono istnienie wielu takich zestawów trzech barw, z których żadna nie może być uzyskana drogą złożenia dwóch innych. Do takich triad należą np. barwa czerwona, niebieska i zielona. Tak więc w celu określenia dowolnej barwy, jak to stanowi pierwsze prawo Grassmanna, potrzebujemy trzech zmiennych niezależnych.

Jeśli barwy jednostkowe r, g i b w równaniu 2 przyjmiemy jako stałe, to zmiennymi niezależnymi będą moduły R’, G’ i B’.

Ich suma:

M=R’+G’+B’

Jeśli określimy:

R=R’/M; G=G’/M; B=B’/M

to:

R+B+G=1

Stałe barwy r, g i b nazywamy barwami podstawowymi, a wielkości R, G, B – współczynnikami trójbarwnymi (ang. tristimulus values).

Wybór barw podstawowych i prawa mieszania barw umożliwiają konstrukcję określonej przestrzeni barw i geometryczne przedstawienie wzajemnych relacji pomiędzy barwami. Można skonstruować nieskończenie wiele przestrzeni barw i w praktyce, w różnych dziedzinach fotometrii związanych z różnymi obszarami nauki i techniki, stosuje się kilka takich modeli. W zagadnieniach związanych z kolorem źródeł oświetlenia, a w szczególności przy określaniu barwy diod LED najczęściej używa się przestrzeni CIE XYZ, zwanej też przestrzenią CIE 1931, ponieważ jej własności zostały zdefiniowane przez Międzynarodową Komisję Oświetleń (CIE – fr. Commission internationale de l'Eclairage) w 1931 roku. Do sformułowania tych zasad posłużyły wcześniejsze badania, które doprowadziły do opisu przestrzeni zwanej CIE RGB.

Przestrzeń kolorów CIE RGB

W latach 20. ubiegłego wieku David Wright i John Guild prowadzili niezależnie eksperymenty nad percepcją barw przez ludzi. Te badania doprowadziły do definicji przestrzeni barw zwanej przestrzenią CIE RGB. Eksperymenty polegały na porównywaniu monochromatycznego koloru testowego z kolorem powstałym ze zmieszania trzech kolorów podstawowych o ustalonej chromatyczności (czyli tzw. tonie barwy i nasyceniu) i regulowanej jasności. Osoba podlegająca badaniu mogła zmieniać jasność każdego z trzech podstawowych kolorów aż do uzyskania wrażenia identyczności z kolorem testowym. Okazało się, że nie wszystkie kolory testowe dawało się uzyskać poprzez mieszanie trzech wybranych kolorów podstawowych. W takiej sytuacji do koloru testowego dodawano określoną ilość jednego z kolorów podstawowych i dobierano mieszaninę pozostałych dwóch kolorów podstawowych do nowo powstałego koloru testowego, a ilość koloru podstawowego dodaną do koloru testowego zapisywano ze znakiem ujemnym. Używając monochromatycznych kolorów testowych, uzyskano wykres przedstawiający zależność ilości każdego z kolorów podstawowych w funkcji długości fali monochromatycznego koloru testowego, czyli wykres funkcji dopasowania kolorów dla statystycznego obserwatora (rys. 2).

• 
  Rys. 2. Wykresy funkcji dopasowania kolorów, określające względną jasność wybranych kolorów podstawowych (w tym przypadku koloru czerwonego, zielonego i niebieskiego) potrzebną do uzyskania wrażenia tożsamości barwnej z prostymi kolorami widmowymi o określonej długości fali

Badania Wrighta i Guilda zostały podsumowane poprzez określenie trzech funkcji dopasowania kolorów r̅(λ), g̅(λ) i b̅(λ) obliczonych dla kolorów podstawowych w postaci trzech monochromatycznych promieniowań o długościach fal 700 nm (czerwony), 546,1 nm (zielony) i 435,8 nm (niebieski). Posługując się funkcjami dopasowania kolorów stabelaryzowanymi przez CIE, możemy obliczyć wartości współczynników trójbarwnych dla tej przestrzeni RGB dla dowolnego koloru o rozkładzie natężanie promieniowania I(λ):

Tym sposobem barwie o dowolnym składzie widmowym możemy przypisać punkt w trójwymiarowej przestrzeni barw CIE RGB.

Przestrzeń kolorów CIE XYZ i diagram CIExy (CIE 1931)

Wziąwszy pod uwagę wyniki kolejnych doświadczeń, a także chęć uproszczenia obliczeń, CIE zdefiniowała jeszcze inną przestrzeń barw, nazywaną przestrzenią CIE XYZ. Do jej konstrukcji przyjęto następujące podstawowe założenia:

1. W nowej przestrzeni funkcje dopasowania kolorów muszą być w całym zakresie widma widzialnego większe lub równe zero.

2. Funkcja y̅(λ) ma być tożsama z funkcją czułości fotopowej (a więc dla widzenia realizowanego przede wszystkim za pomocą trójbarwnych czopków, czyli przy średniej i dużej intensywności oświetlenia) V(λ) wzroku obserwatora standardowego (określonego statystycznie). Generalnie funkcje czułości widmowej opisują zależność postrzeganej jasności światła monochromatycznego w funkcji jego długości fali.

3. Dla tzw. ekwienergetycznego punktu bieli, czyli barwy białej uzyskanej poprzez zmieszanie trzech widm o stałym niezależnym od długości fali rozkładzie, współrzędne X, Y, Z są sobie równe i wynoszą 1/3.

Przekształcenie przestrzeni CIE RGB w przestrzeń CIE XYZ przeprowadzone m.in. przy powyższych założeniach jest w istocie transformacją liniową jednej przestrzeni wektorowej w drugą i można ją opisać, zgodnie z zasadami rachunku wektorowego i ustaleniami CIE co do wielkości zastosowanych współczynników, w następującej formie:

Ponieważ, z oczywistych względów, przedstawianie kolorów w przestrzeni trójwymiarowej jest technicznie skomplikowane, w praktyce posługujemy się dwuwymiarowym rzutem przestrzeni XYZ na płaszczyznę określającą barwy jednakowej jasności.

Z założenia nr 2 wynika, że współrzędna:

jest w istocie jasnością opisywanej barwy.

Jeśli określimy w następujący sposób trzy znormalizowane wielkości x, y i z:

to do przedstawienia wszystkich istniejących barw o zadanej jasności możemy się posłużyć dwuwymiarowym przedstawieniem barw zwanym diagramem barw CIE xy lub CIE 1931.

Rys. 3. Diagram barw CIE xy, zwany też diagramem CIE 1931

Diagram CIE xy jest skonstruowany w taki sposób, że na jego brzegu w kształcie zbliżonym do podkowy znajdują się barwy proste, a więc monochromatyczne barwy widma widzialnego. Odcinek stanowiący dolną granicę obszaru barwnego to tzw. linia purpury. Wyznacza ona miejsce geometryczne wszystkich barw powstających ze złożenia w różnych proporcjach barwy fioletowej z krótkofalowego krańca widma z barwą czerwoną z długofalowego krańca widma. W punkcie o współrzędnych x=1/3 i y=1/3 znajduje się tzw. punkt ekwienergetycznej bieli. Odległość dowolnej barwy na diagramie od tego punktu jest proporcjonalna do jej stopnia nasycenia. Tak więc wszystkie barwy leżące na krawędzi diagramu są najbardziej nasyconymi z barw dostępnych naszemu zmysłowi wzroku. Warto zauważyć, że linia purpury również wyznacza położenie barw o maksymalnym nasyceniu, chociaż nie są to barwy widmowe i nie odpowiada im żadna pojedyncza długość fali.

Jeśli na diagramie CIE xy wybierzemy trzy dowolne nie współliniowe punkty odpowiadające trzem różnym barwom trzech źródeł światła, to trójkąt przez nie wyznaczony zamknie w sobie wszystkie barwy możliwe do uzyskania przez zmieszenie tych trzech barw. Jeśli np. zbudujemy oświetlacz na diodach RBG, to znając kolory poszczególnych diod i ich położenie na diagramie CIE wyznaczymy zbiór możliwych do uzyskania barw, zwany gamą barw (ang. gamut).

Warto zauważyć, że w różnych obszarach diagramu CIE xy różnice kolorów są różne dla równoodległych barw. Te zagadnienie w latach 40. ubiegłego wieku badał MacAdam. Wyniki jego badań, uwzględniających subiektywne wrażenia wzrokowo grupy obserwatorów, przedstawiono na rys. 4.

Rys. 4. Elipsy MacAdama na diagramie CIE 1931. Aby zachować przejrzystość rysunku obie osie każdej z elips powiększono 10-krotnie

Na rysunku łatwo zauważyć, że powierzchnia elips jest różna w różnych obszarach diagramu CIE 1931, a zatem nie jest on jednorodny pod względem opisu odległości barw postrzeganych jako tożsame. Problem tej niejednorodności był przedmiotem kolejnych prac naukowców i Komisji Oświetlania, co m.in. było powodem tworzenia kolejnych modeli przestrzeni barwnych CIE 1976, CIE LAB i CIE LUV, o których nie będę szerzej pisał w tym opracowaniu.

Na rys. 3 pokazano też przebieg krzywej promieniowania ciała doskonale czarnego dla różnych temperatur barwowych. Położenie tej krzywej może być, podobnie jak położenie każdej pojedynczej barwy na diagramie CIE xy, obliczone na podstawie znajomości kształtu widma promieniowania. W jednym z kolejnych artykułów zajmę się dokładniej tematyką określania temperatury barwowej realnych źródeł światła, a właściwie tzw. skorelowanej temperatury barwowej (CCT – ang. Correlated Color Temperature), w tym oczywiście temperaturą barwową diod LED. Do zrozumienia norm stosowanych przy określaniu CCT przyda się znajomość zarówno przestrzeni CIE, jak i pojęć takich jak elipsy MacAdama.

Piotr Mroziński / alled.pl / 5.04.2013